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《高等数学》课程教学大纲

第一部分  纲目阐明

本纲目是为贯彻落实《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》文件肉体,并凭据教育部制订的《下职高专教诲高档数学课程讲授基本要求》,正在总结我校下职高专数学讲授、教改履历的基础上,以进步课程教学质量为目的,以立异课程体系和革新教学内容为重点,凸起学生理论才能、立异才能的造就,正确掌握课程定位,科学制订课程标准,整体优化讲授历程,充分发挥课程纲目对实现人才培养目的的支持感化,增进学生综合素质的全面提高而从新编写制订的。

本纲目将高等数学分为两局部:《高等数学1》和《高等数学2》。《高等数学1》内容包孕一元函数微积分和常微分方程;《高等数学2》内容包孕多元函数微积分及其运用、无限级数取线性代数等。

(一)课程的性子和特性

《高等数学1》为必修课、测验课,测验情势为教考星散且是闭卷情势;《高等数学2》为选修课、考察课,考察情势为任课西席自考。本纲目的根基指导思想是正在造就学生的根基数学理念和保持数学的系统性、逻辑性的基础上,夸大以运用为目标,以需要够用为度为基本原则,要求课程内容必需为后继课程、专业课程供应必备的数学基础知识和数学根基要领,对数学本身的系统性、逻辑性和抽象性不做过高要求,正在包管观点准确性和严肃性的同时,可用一些现实配景、多少注释,物理意义等取而代之。鉴于此,本纲目取以往的高等数学纲目比拟,正在逻辑编排上、教学内容、讲授要求和学时分派上皆有一些更改。

(二)课程的整体讲授目标和要求

本纲目夸大在教学中应注意对学生现实运用才能的造就和对课程基本知识、根基要领的把握。详细有如下三方面的才能:一是用数学头脑、观点、要领消化吸收工程道理的才能;二是把实际问题转化为数学模型的才能;三是求解数学模型的才能。要求学生在学完《高等数学》那门课程后,能正确理解微积分的基本概念,把握根基性子、定理的运用,熟记根基公式,相识或不要供性子、定理、公式的剖析性证实,但要求能把握简朴的盘算性证实,到达观点清楚,性子明白,能分清定理的前提和结论,并能纯熟应用微积分的基本知识、根基要领处理学生所学专业发域内常见的一些实际问题,为后继课、专业课供应有力的数学东西。

(三)课程的学时和学分(章、节学时分派睹附表)

《高等数学1》为第一至四章,包罗一元函数微积分及其运用,学时数为72学时,学分为4分。《高等数学2》第五至九章,内容包罗多元函数微积分及其运用、无限级数简介、线性代数开端,学时数为36学时,学分2分。考虑到高职教诲的特性和现代科学程度的进步,有些数学运算能够借助计算机完成,同时也为造就学生运用数学软件的才能,以顺应当今社会的生长需求,正在《高等数学1》各章终可增加数学软件包(Mathematical)的有关内容;又考虑到各专业的差别需求,正在《高等数学2》中可选删概率取统计开端(第十至十二章,财经、计算机类专业可选),复变函数、积分变更取拉普拉斯变更(第十三至十五章,机、电类专业可选)等内容,增添局部为选学内容,学时数酌加。

(四)讲授媒体的运用

凭据高职教诲的特性和要求,原则上应选用下职高专计划课本,进修指导书、参考书可用可选用下职高专公用或本、专科运用的《高等数学》课本及相干书本,亦可选用一些相干视听资料,多媒体课件和电子图书等作为辅助性参考。

第二局部  教学内容及要求

《高等数学1

第一章   函数、极限取一连

本章讲授目标和要求:明白函数、极限、无限小量取无限大量、函数一连的观点,把握函数的性子,相识等价无穷小的观点,相识极限、函数一连、无穷小取无穷大的性子。会供函数值、定义域,会判断简朴函数的特性、两函数的异同,会用左、左极限议论分段函数正在分段点的极限取连续性。把握极限的四则运算取无穷小的运算轨则,并能纯熟应用这些轨则取两个主要极限盘算各种函数的极限。相识关于用Mathematical停止函数运算及极限运算的内容。

传授内容:函数、复合函数、初等函数。极限、左、左极限、无限小量取无限大量。函数的连续性、左、左一连,分段函数正在分段点的极限取一连,闭区间上连续函数的性子。用Mathematical停止函数运算及极限运算。

第一节                函数

一、明白函数观点,把握函数两要素取三身分,并能判断两函数异同,相识函数的几种表达情势,会供函数值取函数定义域。

(一)函数观点

1)引例:联合专业特性引例剖析。

2)函数界说:函数的两要素取三身分。

(二)运用举例

1)判断函数异同。

2)供函数值取定义域。

(三)函数的几种表达情势

1)剖析法、表格法、图像法。

2)分段函数举例。

二、把握函数性子,会判断简朴函数的特性。

(一)函数的四种特性

1)单调性

2)有界性

3)奇偶性

4)周期性

(二)运用举例:判断简朴函数的性子

三、纯熟把握各种初等函数,并会竖立数学、物理中常见的函数干系。

(一)根基初等函数

1)常量函数

2)幂函数

3)指数函数取对数函数

4)三角函数取反三角函数

(二)初等函数

1)反函数

2)复合函数

3)初等函数

(三)竖立函数干系举例

第二节                函数的极限

一、明白极限、无限小量取无限大量的形貌性界说,相识其剖析性界说即“ε—δ”界说。相识等价无穷小及其运用和无限小量取无限大量的性子,把握其相互关系取无穷小的运算轨则,把握应用左、左极限供分段函数正在分段点的极限要领。

(一)极限观点

1)数列极限

2)函数极限

3)左、左极限取极限存在的充要条件

(二)无限小量取无限大量

1)无限小量取无限大量界说及其相互关系

2)无限小量的性子取运算轨则

3)等价无穷小界说取运用

二、相识极限的性子,纯熟把握极限的运算轨则取两个主要极限的运用。

(一)极限的性子

1)极限的独一性

2)极限存在的两个原则

(二)极限的运算轨则

1)极限的四则运算轨则

2)运用举例

(三)极限的盘算

1型已定式极限盘算

2型已定式极限盘算

3)两个主要极限及其运用

第三节    函数的连续性

一、明白函数一连取中断的观点取性子,把握连续函数的多少意义会对中断点停止分类,相识腾跃中断点、可去中断点取无限中断点

(一)   函数正在一点一连的观点取性子

(1)    函数正在一点一连的界说

2)左、左一连界说取函数一连的充要条件

(二)函数的中断点

1)函数正在一点一连的前提

2)函数中断点的范例

二、明白连续函数观点,把握初等函数的连续性,会供一连区间,晓得连续函数的性子,相识性子的运用。

(一)连续函数观点

1)一连区间界说

2)连续函数界说

3)连续函数的多少意义

(二)连续函数的性子取初等函数的连续性

1)连续函数的四则运算

2)初等函数的连续性

3)正在闭区间上连续函数的性子(最值定理、有界性定理、零点定理)

第四节    Mathematical停止函数运算取极限运算

相识用Mathematical停止函数运算取极限运算。

第二章   导数取微分

本章讲授目标和要求:明白导数观点及其多少意义,明白函数极限、一连取导数、微分间的干系。晓得中值定理。熟记求导根基公式取求导轨则,纯熟把握导数的种种计算法。明白微分观点,把握导数取微分间的干系,把握应用导数盘算微分的要领,相识微分的多少意义取微分的运算轨则及微分根基公式。相识微分正在近似盘算中的运用,相识用Mathematical停止求导运算的内容。

传授内容:导数观点及其多少意义、物理意义取实际意义。求导根基公式取四则求导轨则及复合函数求导法、隐函数的求导法、对数求导法取由参数方程所肯定的函数的求导法。微分观点及其多少意义取微分的运算轨则及微分公式,导数取微分间干系。微分正在近似盘算中的运用。用Mathematical停止求导运算。

第一节    导数

一、明白一元函数导数的界说、多少意义、物理意义取实际意义。晓得导数取连续性的干系。把握导数正在多少上的简朴运用,相识导数正在物理方面及其它实际问题中的运用。相识应用导数界说盘算导数的要领。

(一)引例

1)联合专业举例

2)曲线的切线

(二)导数观点

1)导数界说取导数的多少意义、物理意义取实际意义。

2)左、左导数界说取函数正在一点可导的充要条件。

3)应用导数界说求导的要领(分段函数正在分段点的导数计算法)

4)导函数界说

5)导数取连续性的干系

二、熟记根基求导公式,相识其推导历程。纯熟把握导数的四则运算、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法及由参数方程所肯定的函数的求导法,不要供推导历程。

(一)根基求导公式

1)局部求导公式推导

2)根基求导公式表

(二)导数计算法及运用举例

1)四则求导轨则

2)复合函数求导法

3)隐函数求导法取对数求导法

4)由参数方程所肯定的函数的求导法

三、把握下阶导数的观点,会供简朴初等函数的二阶导数,相识阶导数的盘算

(一)下阶导数界说

(二)下阶导数的计算法及运用举例

第二节    微分及其正在近似盘算中的运用

一、明白微分观点,相识其多少意义。

(一)微分观点

1)引例

2)微分界说

(二)微分多少意义

二、晓得微分取导数间的干系取一阶微分情势不变性,相识微分的运算轨则取微分公式。会应用导数供微分,相识应用微分轨则取公式供微分的要领。

(一)微分性子

1)微分取导数间的干系

2)一阶微分情势不变性

(二)微分运算轨则取微分公式

1)微分运算轨则

2)微分公式

(三)微分的盘算

1)应用微分轨则取公式供微分

2)应用导数供微分

三、相识微分正在近似盘算中的运用。

(一)微分的近似公式

(二)微分近似公式的运用

第三节    Mathematical停止求导运算

相识用Mathematical停止求导运算

第三章   一元函数微分学的运用

本章讲授目标和要求:明白微分中值定理,晓得它们的前提和结论,不要供定理推导。纯熟把握洛必达轨则的运用。明白函数的种种性态,把握函数单调性、凹凸性的判断取极值、拐点的盘算。把握最值应用题的解法。相识微分作图法,相识用Mathematical求解最值应用题的解法。

传授内容:微分中值定理,洛必达轨则。函数单调性取极值、最值,凹凸性取拐点。用Mathematical求解导数应用题。

第一节    中值定理取洛必达轨则

一、明白罗我定理取推氏定理,晓得它们的前提取结论,相识柯西定理,相识中值定理的运用。

(一)罗我定理

1)多少配景

2)罗我中值定理

3)前提注释

(二)推氏定理

1)拉格朗日中值定理及其多少意义

2)两个推论

3)定理运用

(三)柯西定理

1)柯西中值定理及其多少意义

2)三个中值定理间的干系

二、纯熟把握用洛必达轨则供型取的极限计算法,把握js115.com型取型的极限计算法,相识“幂指型”的不定式极限计算法。

(一)洛必达轨则

1型取澳门金沙娱乐官方网址型的洛必达轨则

2)前提注释

3)定理运用举例

(二)别的范例的不定式的运用举例

1)“∞-∞”型的极限

2)“0·∞”型的极限

3)幂指型的极限

(三)不定式的定值法

1)不定式的定值法

2)不能用洛必达轨则的情况

第二节    函数的单调性取极值和最值

一、明白函数单调性取极值的观点,晓得极值点取驻点的干系。

(一)函数的单调性取极值

1)图例剖析单调性取极值

2)驻点、尖点取极值点及其相互关系

(二)把握单调性取极值的鉴别法。

1)函数单调性的鉴别法

2)获得极值的必要条件取两个充裕前提

3)函数的单调区间取极值的盘算

二、明白最值观点,纯熟把握最值的盘算。

(一)极值取最值

1)图例剖析极值取最值

2)最值定理

(二)最值盘算

1)闭区间上连续函数的最值盘算

2) 最值应用题的求解要领

第三节    曲线的凹凸性和拐点

一、明白凹凸性取拐点的观点。

(一)曲线的凹凸性取拐点

1)图例剖析凹凸性取拐点

2)凹凸性取拐点界说

二、会判断曲线的凹凸性,会供曲线的拐点。

1)凹凸性取拐点的鉴别法

2)凹凸区间取拐点的盘算

三、相识微分作图法。

第四节    Mathematical求解导数应用题

相识用Mathematical求解导数应用题。

第四章   一元函数积分学及其运用

本章讲授目标和要求:明白本函数取不定积分、定积分取广义积分的观点。把握不定积分取定积分的运算性子,相识定积分的别的性子。明白并把握微积分根基公式,相识积分上限的函数观点及其求导定理。纯熟把握各种积分的运算。把握积分正在多少上的运用及正在微分方程中的简朴运用,相识正在物理上的运用。相识用Mathematical盘算一元函数的积分及其正在微分方程中的运用。

传授内容:不定积分及其性子,不定积分的计算法。定积分及其性子。积分上限的函数及其求导定理,微积分根基公式。定积分的计算法。定积分正在多少、物理上的运用。广义积分。微分方程开端。用Mathematical盘算一元函数的积分及其正在微分方程中的运用。

第一节    不定积分观点

一、明白本函数取不定积分的界说、性子及多少意义。

(一)本函数

1)引例

2)本函数界说

3)本函数的两个根基题目:存在性取一样平常表达式

(二)不定积分

1)不定积分界说

2)应用界说盘算举例

3)不定积分多少意义

4)不定积分根基性子:积分取导数(或微分)的互顺干系

二、明白导数公式取积分公式间的联络,熟记根基积分公式,把握积分的运算性子。纯熟把握应用公式停止积分的要领。

(一)根基积分公式

1)导数取积分间的联络

2)导数公式取积分公式间的对应

(二)不定积分的运算性子

1)常数可提到积分号外里的性子

2)线性性

(三)公式运用举例(间接积分法)

第二节    不定积分的盘算

一、纯熟把握不定积分的换元积分法,相识其中的三角代换。

(一)第一换元积分法(凑微分法)

1)引例

2)换元公式及其应用程序(凑微分法的根基步调)

3)公式运用举例

4)归纳凑微分公式

(二)第二换元积分法(换元法)

1)引例

2)换元公式及应用程序(换元法的根基步调)

3)根式代换举例

4)三角代换举例

二、纯熟把握常见范例的分部积分法。

(一)分部积分公式

1)公式推导

2)盘算顺序(分部积分的步调)

3)运用举例

4)归纳根基范例

三、把握简朴的综合运用。

(一)综合运用举例

1)根基要领的推行举例

2)多种要领并用的例题

3)一题多解的运用举例

第三节    定积分

一、相识定积分界说,明白定积分多少意义。把握定积分的运算性子,相识别的性子。

(一)定积分界说

1)引例:直边梯形的面积

2)定积分界说

3)两个补充规定

4)多少意义

(二)定积分的性子

1)线性性

2)可加性

3)积分中值定理及其多少意义

4)连续函数的平均值界说

二、明白并纯熟把握微积分根基公式,相识公式推导。相识变上限的定积分观点取本函数的存在性定理。

(一)变上限的定积分

1)变上限的定积分界说及多少意义

2)变上限的定积分的求导定理及公式推行

3)公式运用举例

(二)微积分根基公式

1)微积分根基定理

2)公式运用举例(定积分的间接积分法取凑微分法)

三、纯熟把握定积分的根式代换取常见范例的分部积分法,相识三角代换。

(一)定积分的换元积分法

1)换元公式

2)应用程序(换元法的根基步调)

3)运用举例(根式代换取三角代换)

4)对称区间上具有奇偶性的连续函数的积分性子及其多少意义

(二)定积分的分部积分法

1)定积分的分部积分公式

2)常见范例运用举例

3)综合举例

第四节    广义积分(变态积分)

一、明白无限区间上的广义积分观点,把握其计算法,相识其多少意义。

(一)无限区间上的广义积分(无限积分)

1)无限积分界说

2)应用界说盘算举例(相识此法,引见多少意义)

3)牛顿—莱布尼兹公式推行

4)公式运用举例

二、相识无界函数的广义积分观点及其计算法。

(一)无界函数的广义积分(瑕积分)

1)瑕积分界说

2)牛顿—莱布尼兹公式推行及运用举例

第五节    定积分的运用

一、相识定积分的微元法。把握定积分正在多少上的运用,会供平面图形的面积及简朴的绕坐标轴扭转的立体体积。相识用参数方程供面积取体积的要领,相识极坐标下的面积取体积的计算方法。

(一)平面图形的面积

1)定积分的微元法

2X-型及Y-型图形的面积盘算公式

3)归纳平面图形的面积盘算步调

4)运用举例(包孕用参数方程盘算的例子)

5)极坐标下的面积盘算公式及运用举例

(二)旋转体体积分

1X-型图形绕x轴扭转及Y-型图形绕y轴扭转的立体体积盘算公式

2)运用举例

二、相识平面曲线的弧长计算法。相识定积分正在物理等别的方面的运用。

(一)平面曲线的弧少

1)盘算公式

2)运用举例

(二)定积分正在别的方面的运用

1)物理上的运用举例(功、水压力等)

2)联合专业上的运用举例

第六节    常微分方程开端

一、明白微分方程的基本概念。纯熟把握一阶微分方程的星散变量法,把握一阶线性非齐次微分方程的公式解法,相识其变易常数法。

(一)微分方程的基本概念

1)引例

2)(常)微分方程及其阶、解、通解、特解、初始前提等的观点。

(二)可分离变量的微分方程

1)可分离变量的微分方程界说

2)星散变量法

3)运用举例

(三)一阶线性微分方程

1)一阶线性微分方程界说

2)变易常数法取一阶线性非齐次微分方程的通解公式

3)公式运用举例

二、把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,相识其非齐次微分方程的解法。

(一)二阶常系数微分方程

1)二阶常系数微分方程界说

2)函数的线性相关性取齐次线性方程解的叠加道理

3)非齐次线性方程的通解构造

(二)二阶常系数齐次线性微分方程的求解要领

1)二阶常系数齐次线性微分方程的特性方程取特性根

2)二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式

3)公式运用举例

(三)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法

1f(x) = Pm(x)eλx型的特解公式及通解求法

2f(x) = eαxPm(x)cosβx + Qn(x)sinβx ]型的特解公式及通解求法

第七节    Mathematica供一元函数的积分及正在微分方程中的运用

相识用Mathematical供一元函数的积分及其正在微分方程中的运用。

《高等数学2

第三局部   理论性讲授环节内容及要求

《高等数学》为基础理论课,无理论性讲授环节。

第四局部:推荐课本

参考书:

1、同济大学数学教研室.高等数学.第四版.北京:高等教育出版社,2000.

2、候风云.高等数学. 第二版.北京:高等教育出版社,2004.

3、孙晓晔.高等数学进修指点. 北京:高等教育出版社,2006.

4、李先明.高等数学(理工类).重庆大学出版社,2007.

5、余英、李坤琼.运用高等数学(上册) .第二版.重庆大学出版社,2013.

6、别的《高等数学》相干书本

推荐课本:

1教育部下职高专计划课本《高等数学》(侯风云主编)

2、重庆市下职高专计划课本《高等数学》(李先明主编)

3、重庆市下职高专计划课本《高等数学》(上册)(余英、李坤琼主编)

4别的下职高专计划课本

附表:

《高等数学1章、节学时分派表

序号

课程内容

实际讲授学时

习题课学时

第一章

第一节

函数、初等函数、竖立函数干系

4

2

第二节

极限及其盘算

6

第三节

函数一连取中断、连续函数的性子

2

第二章

第一节

导数和下阶导数、导数的盘算

10

2

第二节

微分及其正在近似盘算中的运用

2

第三章

第一节

中值定理取洛必达轨则

4

2

第二节

函数的单调性取极值、最值

4

第三节

曲线的凹凸性和拐点

2

第四章

第一节

不定积分的观点取性子

2

2

第二节

不定积分的盘算

6

第三节

定积分的观点、性子及盘算

10

第四节

广义积分的观点及盘算

2

第五节

定积分的运用

4

第六节

常微分方程开端

6

        

 

 

 

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